Maach Mat(h): Réflexions

Maach Mat(h), plus qu’un simple concours ...

par J. Antoine

pour le «Groupe Mathématique»

Maach Mat(h) est une compétition «par classe»; celle-ci doit livrer une seule solution pour chacun des problèmes proposés, en un temps limité. Les problèmes sont trop nombreux pour qu’un élève, si doué soit-il, soit capable de les résoudre seul dans le temps imparti.

«L’obligation de donner une seule réponse par problème au nom de la classe, l’absence du maître, la nature et le nombre des problèmes déterminent le «contrat» de travail et font de ces problèmes de concours une activité où les interactions sont absolument nécessaires et gérées par les élèves seuls.»1

La façon dont Maach Mat(h) est présenté et organisé témoigne donc d’une certaine conception des mathématiques, voire de l’apprentissage en général. On peut s’inspirer des mots utilisés par les concepteurs du «Rallye Mathématique Transalpin»2 pour épingler les idées directrices et les options pédagogiques qui sont véhiculées par Maach Mat(h).

Résoudre des problèmes ouverts, c’est faire des mathématiques.

L’enseignement des mathématiques ne se limite pas à la maîtrise de techniques de calcul ou à la mémorisation de connaissances qu’il est relativement aisé de faire acquérir. C’est la résolution de problèmes qui constitue le fondement et le but des apprentissages, en donnant du sens aux situations à mathématiser. Non seulement Maach Mat(h) adhère à cet ordre d’idées mais de plus, il permet la mise en valeur des «problèmes ouverts»3, c’est-à-dire des problèmes pour lesquels il n’existe pas de procédures de résolution préétablies. Ces problèmes ouverts débouchent donc inévitablement sur une véritable activité de recherche de l’élève. En cela, Maach Mat(h) est parfaitement en accord avec la philosophie de l’enseignement des mathématiques au Grand-Duché de Luxembourg, exprimée dans le dossier méthodologique qui accompagne les manuels de 5e et 6e années d’études.

Le débat est un élément essentiel en mathématiques.

Habituellement, c’est l’enseignant qui informe l’élève de la pertinence de son travail. Dans le contexte de Maach Mat(h), les enfants ont l’occasion d’argumenter, de discuter des solutions, de soutenir les affirmations qu’ils avancent, de valider leur travail mathématique. La classe doit choisir une solution et une seule pour chaque problème. Ce n’est pas toujours facile mais la confrontation est garantie. C’est l’ouverture du débat scientifique.

La capacité à travailler en équipe est aujourd’hui essentielle.

Pouvoir s’organiser à plusieurs, se répartir le travail, gérer le temps, apporter sa contribution personnelle, accepter celle des autres sont des capacités difficiles à acquérir mais de plus en plus nécessaires pour s’adapter à la société actuelle. Il y a trop de problèmes à résoudre dans une épreuve de Maach Mat(h): les règles du jeu garantissent la coopération et la valorisation des interactions entre élèves.

L’observation des élèves en activité de résolution de problèmes est une forme d’évaluation enrichissante.

Le rôle de l’enseignant en classe est souvent celui d’un correcteur, d’un animateur, d’un gestionnaire, très impliqué dans les apprentissages de ses élèves. Les règles de Maach Mat(h) lui confèrent un autre rôle, celui d’observateur extérieur (dans sa propre classe ou dans celle d’un collègue). Ce paramètre ne peut qu’affiner la connaissance qu’a l’enseignant de ses élèves et donc ne peut que le servir dans ses choix de remédiation, d’évaluation formative et d’orientation.

La confrontation est une source de renouvellement et de développement.

L’apport extérieur de problèmes est stimulant pour les enseignants, les élèves et plus généralement, pour l’activité mathématique en classe: des idées nouvelles, des pistes à exploiter, des échanges, des comparaisons, des défis à relever, des analyses communes ... Maach Mat(h) apporte donc sa contribution à l’élargissement du champ des pratiques pédagogiques. Il importe, plus aujourd’hui encore qu’hier, de baigner les élèves dans des situations variées et différenciées afin d’exercer et de développer un large éventail de compétences.4

Maach Mat(h) n’est pas seulement une compétition, c’est aussi l’occasion d’examiner des résultats par le détail, de faire apparaître à grande échelle des types de procédures, de mettre en évidence des difficultés majeures rencontrées par les élèves. Ces aspects pourraient d’ailleurs faire l’objet de recherches approfondies sur les façons de procéder de nos élèves et nous permettre de nous situer dans un contexte international plus vaste.5

Nous pouvons encore ajouter que le fait d’étendre Maach Mat(h) des classes du primaire vers les deux premières années de l’enseignement secondaire coopérera à l’accroissement de la concertation entre les différents ordres d’enseignement. Nous le constatons: Maach Mat(h) développe des idées et des enjeux intéressants à plus d’un titre. Gageons que ce concours apportera sa pierre à l’édifice et qu’il contribuera – certes modestement – à l’éducation mathématique de nos enfants. C’est son but et notre voeu.

1 Extrait (p.61) de GRUGNETTI Lucia et JAQUET François, «La résolution de problèmes par classe», dans Grand N, no 61, 1997-1998, p.61 à 69.

2 Le Rallye Mathématique Transalpin est le «père spirituel de Maach Mat(h)». Il a été initié en 1992, par F. Jaquet, à l'Institut Roman de Recherches et de Documentations Pédagogiques, à Neufchâtel (Suisse).

3 La notion de «problèmes ouverts», introduite par Arsac, Germain et Mante (1988), a été reprise par de nombreux auteurs, notamment Charney (1995), qui insiste sur «des problèmes d'énoncés courts, qui n'induisent ni la méthode, ni la solution. Cette dernière n'est pas obtenue par application immédiate du bon algorithme ou l'usage irréfléchi des derniers procédés enseignés. Les élèves ont à la chercher, à la construire, ce qui suppose évidemment que la tâche proposée soit dans leur zone de proche développement et puisse prendre appui sur une familiarité avec le champ conceptuel concerné».

4 Pour plus de détails, le lecteur pourra consulter avantageusement «PERRENOUD, P. (1997). Construire des compétences dès l'école. PARIS: E.S.F».

5 Les organisateurs de Maach Mat(h) ont participé à Brigue (Suisse), les 1 et 2 novembre 1997, au colloque international «Concours mathématique, quels profits pour la didactique?».